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从公元前活到现在的同学应该都知道。
很早以前,人们就发现了电荷之间和磁体之间都有作用力。
但是最初,人们并未把这两种作用联系起来。
直到人们发现有些被闪电劈中的石头会具有磁性,于是猜测出电与磁之间可能存在某种关系。
再往后的故事就很简单了。
奥斯特发现电可以产生磁,法拉第发现了磁可以产生电。
人们终于认识到电与磁的关系密不可分,开始利用磁铁制造发电机,也利用电流制造电磁铁。
不过此前提及过。
法拉第虽然发现了电磁感应现象,并且用磁铁屑表示出了磁感线。
但最终归纳出电磁感应定律的,则是今天同样出现在教室里的纽曼和韦伯。
只是他们为了纪念法拉第的贡献,所以才将这个公式命名为法拉第电磁感应定律。
纽曼和韦伯的推导过程涉及到了的纽曼矢量势an和韦伯矢量式aw,比较复杂,这里就不详细深入解释了。
总而言之。
法拉第电磁感应定律的终式如下:
1.e=nΔΦ/t
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=bΔs,则e=nbΔs/t;
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=Δbs,则e=nΔbs/t;
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求,ΔΦ=|Φ末-Φ初|,
2.导体棒切割磁感线时:e=blv
3.导体棒绕一端转动切割磁感线时:e=bl2w
4.导线框绕与b垂直的轴转动时:e=nbsw。
看到这些公式,是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧?
咳咳......
而徐云正是在这个基础上,写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式:
x(xe)=(e)-()e=(e)-2e
2t=?2t/?x2+?2t/?y2+?2t/?z2。
没错。
聪明的同学想必已经看出来了。
第一个小公式是矢量的三重积公式推电场e的旋度的旋度,第二个则是电场的拉普拉斯。
其中旋度这个名称...也就是curl,是由小麦在1871年提出的词汇。
但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了,只是还没正式被总结而已。
其实吧。
以法拉第的数学积累,这个公式他多半是没法瞬间理解的,需要更为深入的解析计算。
奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了,这里就假定法拉第被高斯附身了吧......
随后看着徐云写出来的这个公式,在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。
只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟,忽然眼前一亮。
左手摊平,右手握拳,在掌心上重重一敲:
“这是......电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值?”
徐云朝他竖起了一根大拇指,难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学,或许数学史上便会出现一尊巨匠。
这种思维灵敏度,哪怕在后世都不多见。
在上面那个公式中。
(e)表示电场e的散度的梯度,e()则可以换成()e,同时还可以写成2e——这就引出了后面的拉普拉斯算子。
只要假设空间上一点(x,y,z)的温度由t(x,y,z)来表示,那么这个温度函数t(x,y,z)就是一个标量函数,便可以对它取梯度t 。
又因为梯度是一个矢量——梯度有方向,指向变化最快的那个方向,所以可以再对它取散度。
只要利用算子的展开式和矢量坐标乘法的规则,就可以把温度函数t(x,y,z)的梯度的散度(也就是2t)表示出来了。
非常的简单,也非常好理解。
好了,纯数学推导就先到此结束。(缩减的比较多,如果有哪个环节不好理解的可以留言,我尽量解答)
随后徐云又看向了小麦,说道:
“麦克斯韦同学,再交给你一个任务,用拉普拉斯算子去表示我们之前得到的波动方程。”
小麦此时的心绪早就被徐云所写的公式吸引了,闻言几乎是下意识的便拿起笔,飞快的演算了起来。
不过不知为何。
在他的心中,总觉得这个公式莫名的有些亲切......
甚至他还产生了一股非常微妙的、说不清道不明的感觉:
在看到徐云列出这个公式的时候。
他仿佛看到了自己的女朋友正牵着别人的手,在自己面前肆意拥吻.....
哦,自己没女朋友啊,那没事了。
而另一边。
徐云如果能知道小麦想法的话,脸色多半会也会有些怪异。
因为某种意义上来说......
自己这确实是牛头人行为来着:
他所列出的公式不是别的,正是麦克斯韦方程组在拉普拉斯算子下的表达式之一......
可惜小麦不会问,徐云也不会说,这件事恐怕将会成为一个无人知晓的谜团了。
随后小麦深吸一口气,将心思全部放到了公式化简上。
上辈子徐云在写小说的时候,曾经有读者提出过一个还算挺有质量的疑问。
1746年的时候一维波动方程就出现了,为什么还要重新推导公式呢?
答案很简单:
虽然达朗贝尔曾经研究出过一维的波动方程,但他研究出的是行波初解。
这种解也叫作一般解,和后世的波动方程区别其实非常非常的大。
徐云这次所列的是1865年的通解,所以并不存在什么“这个世界线里还没推导出波动方程”的bug。
别的不说。
光是经典波动方程中需要用的傅里叶变化思路,都要到1822年才会由傅里叶归纳在热的解析理论中发表呢。
视线再回归现实。
此时此刻。
小麦像是个热忱的纯爱战士一般,哼哧哼哧的在纸上做着计算:
“两边都取旋度......”
“e=0......”
唰唰唰——
随着笔尖的跃动。
一项项化简后的数据出现在纸上。
而随着这些表达式的出现,现场诸多大佬的呼吸,也渐渐的变得粗重了起来。
除了威廉惠威尔和阿尔伯特亲王之外,唯独小麦这个解题人还没意识到问题的严重性。
毕竟目前他还只是个数学系的学生,尚未正式接触电磁学,没有足够的物理敏感度。
他只是在数学层面对公式进行化简计算,同时也没有足够的脑力去思考‘意义’这个问题。
不过随着计算来到最后阶段,在即将写下答案之际,再迟钝的人也该反应过来了。
只见这个苏格兰青年算着算着,笔尖骤然一顿。
讶异的抬起头,看向徐云,脸色有些潮红:
“罗峰先生,这......这个公式不就说明.....”
徐云轻轻朝他点了点头,暗叹一声,说道:
“没错,写完它吧,某些东西也该到解除封印的时候了。”
咕噜——
小麦干干的咽了口唾沫,视线飞快的从教室内扫过。
法拉第、汤姆逊、韦伯、焦耳、斯托克斯.......
此时此刻。
这些占据了后世高中物理课本三分之一厚度的大佬们,尽数目光凝重的盯着小麦的笔尖。
韦伯的嘴唇正在隐隐颤抖,法拉第的手中拽着一个小瓶,斯托克斯的拳头悄然紧握......
就连焦耳的那颗大光头,折射出的反光似乎都亮了不少.....
他们在等待。
等待见证一个数学上的奇迹。
“呼......”
小麦腮帮子一鼓,深吸一口气,在纸上做起了最后的演算。
“μ0、e0都是常数,那右边自然就变成了对电场e求两次偏导.....”
“再把负号整理一下,最后......”
几分钟后。
一个最终项的表达式出现在了羊皮纸上:
2b=μ0e0(?2b/?t2)。
2e=μ0e0(?2e/?t2)。
前者是电场强度e的方程,后者是独立的磁感应强度b的方程。
随着表达式的写出,教室内顿时变得落针可闻。
法拉第大大的喘着粗气,又一次颤颤巍巍的拿出了硝酸甘油,舌下含服.....
看着几个激动的跟帕金森患者似的大佬,一旁的威廉惠威尔不由与阿尔伯特亲王对视一眼,问道:
“那个...几位教授,冒昧请教一下,这个表达式有什么意义吗?”
斯托克斯这才想起来现场有几个鲜为人来着,便转过头,对威廉惠威尔解释道:
“惠威尔先生,您是哲学领域的权威,所以在自然科学的专业知识上可能存在一些...唔,壁垒。”
说着他一指徐云早先推导出的经典波动方程,继续道:
“首先我们知道,罗峰同学...或者说肥鱼先生,他推导出的这个经典波动方程,在数学上是绝对成立的。”
“也就是符合这个数学公式的地方,就一定有波存在。”
徐云闻言眼观鼻鼻观口口观心,没有纠正斯托克斯的错误——毕竟这时候大家都还不知道量子概念来着。
此时斯托克斯又说道:
“接着罗峰同学引入了电场和磁场的概念,经过计算后表达式依旧成立,您想想这说明了什么?”
威廉惠威尔微微一愣,有些理解斯托克斯的意思了:
“也就是说,电磁和磁场中都有.....波?”
一旁的法拉第这时候也喘匀了气息,沉重的点了点头,补充说道:
“准确来说,应该是在数学上验证了电尝磁场都以波动的形式在空间中传播,场内存在一种从未被发现的波......”
“从未被发现......”
说道最后。
法拉第的语气近乎喃喃。
到了现在,他现在算是听懂徐云所说的那句“封印解除”的意思了:
自己研究了数十年的电磁场中,居然存在一种未知的波!
如此重要的东西,自己此前居然一无所知.......
看着表情阴晴不定的法拉第,徐云的心中也不由有些感慨。
他在上高中的时候,曾经偶然读过一篇文章。
文章的名字叫做法拉第的遗憾。
当然了。
这篇文章倒不是发表在读者或者意林上的鸡汤。
而是连载在徐云读书时常见的、一种叫做学习报上的小短文。
那种报纸一学期大概五十多块钱,其中版面的90%都是各类题目,不过边角处有些时候会刊印一些文章。
这种学习报和另一种叫时事的书籍,算是徐云读书那会儿为数不多可以接触到社会面新闻的渠道。
也不知道小二十年过去,这些东西还存不存在。
总而言之。
在法拉第的遗憾中。
笔者称法拉第因为没有受过良好的教育,语文水平很低,他写的论文晦涩难懂。
所以他的一系列重大发现,在当时并没有引起太大的震动。
小麦则受过优秀的教育,所以归纳总结出了电磁波。
文章巴拉巴拉了一大堆,最后写了一句总结:
中、小学是学知识、打基础的时期,应该学好各门功课。其中语文课是学好各门功课的基础课、工具课,轻视不得,千万不能重蹈法拉第的遗憾。
徐云当时还没啥想法,毕竟那时候他才高中,对法拉第的具体生平不了解。
但等上了大学学习了物理史才发现,这tmd的不是扯淡么?
法拉第活着的时候都快被人供起来拜了,研究出的发电机能成为第二次工业革命的灵魂,怎么可能会有人忽视他?
反倒是小麦只在剑桥大学就读期间高光过一阵,往后的人生一直过得不太如意。
另外如果说起晦涩,麦克斯韦方程组也绝壁要比法拉第的磁感线难懂上无数倍好吧.....
更别说徐云后来还看过法拉第论文的英文扫描版,内容哪怕以19世纪的认知来说都不难理解。
不过另一方面。
虽然法拉第自己可能至死都没感觉,但以后世的上帝视角来看,电磁波无疑可以说是法拉第生平最大的憾事。
因为以法拉第生平的研究积累,他应该是有能力可以推导出电磁波的。
比如纽曼在1845年提出的纽曼矢量势,加以磁场定律再求旋度,就能够得到静磁方程的近似。
这离电磁波其实已经很近很近了。
同时在法拉第留下的一些信件中,后人也可以发现一些对电磁波的猜测。
例如1865年和韦伯的来信中,法拉第便写过一句话:
“......也许在通电的导体和导体之间,我们肉眼看不到的空间里,有某种未知的力量在进行着传递与交互。”
可惜法拉第的数学一直不好,因此最终通过推导预言了电磁波的人是小麦,并由赫兹为他做了证明。
所以从徐云的视角来看。
法拉第没有发现电磁波其实是有些遗憾,甚至不公平的。
毕竟电磁波,是电磁学里堪称心脏的一个概念。
这就好比一位一辈子研究蓝鲸的海洋生物学家,对于蓝鲸的迁徙路线、叫声、生活习性都无比了解。
但却因为深潜技术不发达,导致他一辈子都未曾见过蓝鲸的鲸落,鲨凋倒是遇到过不少。
这显然是一件憾事。
所以虽然徐云这次的任务目标是小麦,但在犹豫良久以后,他还是决定将电磁波身上的‘封盈给解除了。
这也是之前提到的、他对小麦和赫兹感觉亏欠的根由。
过了一会儿。
法拉第等人心态逐渐恢复了正常,有空开始思索起了其他问题。
只见他凝视了几秒钟小麦推导出的表达式,眉头微微皱起,对徐云道:
“罗峰同学,虽然你在数学上验证了电场和磁场中存在有波,但物理和数学还是有些不同的。”
“一类物质如果只在数学上成立,那么顶多只能称之为预测。”
“想要最终确定它存在,那么必须要拿出肉眼可见的现.....等等1
后半句话没说完,法拉第忽然意识到了什么。
只见他的目光死死地盯着徐云,一张老帅脸上隐约浮现出了些许期待,问道:
“罗峰同学,你之前说今天有两件事要做,其中一是推导,二是实验。”
“莫非那个实验,指的就是......”
徐云轻轻朝他点了点头,语气缓慢而又肯定:
“没错,我们接下来要做的就是......”
“抓住电磁场中的波1
..........